在椭圆x2+4y2=4上求一点，使其到直线2x+3y-6=0的距离最短．
设P(x，y)为椭圆上任意一点，则P到直线2x+3y-6=0的距离为 d=|2x+3y-6|/√13 转化为求d2=1/13(2x+3y-6)2在条件x2+4y2=4下的条件极值，构造拉格朗日函数 L(x，y)=1/3(2x+3y-6)2+λ(x2+4y2-4) 解方程组 {Lx=4/13(2x+3y-6)+2λx=0 {Ly=6/13(2x+3y-6)+8λy=0 {x2+4y-24=0 解得x1=8/5，y1=3/5，x2=-8/5，y2=-3/5于是d(x1，y1)=1/√13，d(x2,y2)=11/√13. 由问题的实际意义最短距离存在，因此点(8/5，3/5)即为所求点．
