曲线C:
{x2+y2=1,
y2+z2=1
在点(1,0,1)处的切线方程为____.

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曲线C:
{x2+y2=1,
y2+z2=1
在点(1,0,1)处的切线方程为____.

(x-1)/0=y/-4=(z-1)/0. 解析: 记F(x,y,z)=x2+y2-1,G(x,y,z)=y2+z2-1, 则 Fx(1,0,1)=2,Fy(1,0,1)=0,Fz(1,0,1)=0, Gx(1,0,1)=0,Gy(1,0,1)=0,Gz(1,0,1)=0, 所以,C的在点(1,0,1)处的切向量为 i j k 2 0 0 0 0 2 =-4j. 因此,所求的切线方程为(x-1)/0=y/-4=(z-1)/0.

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