为自己加油

求下列曲面在指定点的切平面与法线方程：
(1)z=y+In(x/y)，在点(1，1，1)处；
(2)z²=x²+y²，在点(3，4，5)处；
(3)x³+y³+z³+xyz-6=0，在点(1，2，-1)处；
(4)e^z-z+xy=3，在点(2，1，0)处．

(1)令F(x，y ,z)=z-y-In(x/y)，则： F_x (1，1，1)=1，F_y(1，1，1)=0，F_Z(1，1，1)=1 ∴切平面方程为：(x-1)•1+(y-1)•0+(z-1)•(-1)=0 即：x-z=0 法线为：(x-1)/1=(y-1)/0=(z-1)/-1 (2)令F(戈，y，z)=z²-y²-y²，则： F_x(3，4，5)=-6，F_y(3，4，5)=-8，F_z(3，4，5)=10 ∴切平面方程为(-6)•(x-3)+(-8)(y-4)+(z-5)•10=0， 即：3x+4y-5z=0 法线为：(x-3)/3=(y-4)/4=(z-5)/-5 (3)令F(x，y，z) =x³+y³+z³+xyz-6，则： F_x,(1，2，-1)=1，F_y(1，2，-1)=11，(1，2，-1)=5 ∴切平面方程为：(x-1)•1+(y+2)•11+(z+1)•5=0，即：x+11y+5z-18=0 法线为(x-1)/1=(y-2)/11=(z+1)/5 (4)令F(x，y,z)=e^z-z+xy-3，则： F_x(2，1，0)=1，F_y(2，1，0)=2，F_z(2，1，0)=0 ∴切平面方程为：(x-2)•1+(y-1)•2+(z-0)•0=0， 即：x+2y-4=0 法线为：(x-2)/1=(y-1)/2=z/0