求内接于半径为a的球且有最大体积的长方体．
设长方体的长，宽，高分别为x，y，z，则： (2a)2=x2+y2+z2 V=xyz 设L(x，y，z) =xyz+λ(x2+y2+z2-4a2) 令 {Lx=yz+2λx=0 Ly=xz+2λy=0 Lz=xy+2λz=0 Lλ=x2+y2+z2-4a2=0 得： {x=(2/√3)a y=(2/√3)a z=(2/√3)a ∴当长宽高均为(2/√3)a时体积最大，最大值为(8/9)√3a3．
求内接于半径为a的球且有最大体积的长方体．
设长方体的长，宽，高分别为x，y，z，则： (2a)2=x2+y2+z2 V=xyz 设L(x，y，z) =xyz+λ(x2+y2+z2-4a2) 令 {Lx=yz+2λx=0 Ly=xz+2λy=0 Lz=xy+2λz=0 Lλ=x2+y2+z2-4a2=0 得： {x=(2/√3)a y=(2/√3)a z=(2/√3)a ∴当长宽高均为(2/√3)a时体积最大，最大值为(8/9)√3a3．
