求内接于半径为R的球内且体积最大的长方体的各边之长．
设球面方程为x2+y2+z2=R2，且长方体的一个顶点为(x，y，z)，其中x﹥0，y﹥0，z﹥0，则长方体的体积为V=8x•y•z=8xy√R2-x2-y2. 根据问题的几何意义，体积在区域D={(x，y)∣x2+y2≤R2， x﹥0，y﹥0}内有最大值，令 ∂V/∂x=8y√(R2-x2-y2)-[8x2y/√(R2-x2-y2)] =8y(R2-x2-y2)/√(R2-x2-y2)=0 ∂V/∂y=8x√(R2-x2-y2)-[8xy2/√(R2-x2-y2)] =8x(R2-x2-y2)/√(R2-x2-y2)=0 得x=y=R/√3是D内的唯一驻点，此时对应的z=R/√3，所以当内接长方体的三条边均为(2/√3)R时，长方体的体积最大．
