某工厂欲做一个无盖圆柱形木桶，其内直径及高分别为3米、4米，厚为1/20米，问需要多少立方米的木材?
设圆柱直径高分别用x，y表示，则其体积为 υ=f(x,y)=π[(1/2)x]2y=(1/4)πx2y 于是做水桶所需的木材可以看作当x=3.1米，y=4.05米 与x0=3米，y0=4米时，两个圆柱体体积之差△υ，因此可利用 △υ≈dυ=fx(x0，y0)△x+fy(x0，y0)△y =(1/2)πx0y0△x+(1/4)πx02△y 来计算，此时取 x0=3 △x=0.1 y0=4 △y=0.05 所以dυ=(1/2)π×3×4×0.1+(1/4)π×32×0.05 =0.7125π≈2.238(m3)． 即需用的木材约为2.238立方米．
