求函数f(x,y)=(x+y2)e2x的极值.

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求函数f(x,y)=(x+y2)e2x的极值.

令 {fx′=(2x+2y2+1)e2x=0 fy′=2ye2x=0 得 {x=-(1/2) y=0 所以(-(1/2),0)为驻点; 又f′′xy=4e2x(x+y2+1), f′′xy=4ye2x, f′′yy=2e2x, 所以A=f′′xx=(-(1/2),0)=2/e, B=f′′xy(-(1/2),0)=0, C=f′′yy(-(1/2),0)=2/e, 因此B2-AC=-(4/e2)﹤0,又A=2/e﹥0, 所以f(-(1/2),0)=-(1/2e)为极小值

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