在所有面积等于S的直角三角形中，求斜边最小者．
设直角三角形的两直角边为x、y，斜边为z，则有 {z=√x2+y2① {S=(1/2)xy ② 构造拉格朗日函数L(x，y)=√x2+y2(S-(1/2)xy) 解方程组 {Lx=x/√x2+y2-(1/2)λy=0 {Ly=y/√x2+y2-(1/2)λx=0，得x=y=√2S {S-(1/2)xy=0 由于实际情况必存在斜边最小者，而可疑点只有一个，故当直角三角形的两直角边长均为√2S时，斜边最小．
在所有面积等于S的直角三角形中，求斜边最小者．
设直角三角形的两直角边为x、y，斜边为z，则有 {z=√x2+y2① {S=(1/2)xy ② 构造拉格朗日函数L(x，y)=√x2+y2(S-(1/2)xy) 解方程组 {Lx=x/√x2+y2-(1/2)λy=0 {Ly=y/√x2+y2-(1/2)λx=0，得x=y=√2S {S-(1/2)xy=0 由于实际情况必存在斜边最小者，而可疑点只有一个，故当直角三角形的两直角边长均为√2S时，斜边最小．
